L’albergo di Hilbert
January 24, 2007 - NoisesL’albergo infinito ho un numero infinito di stanze, ma sfortunatamente, quando arrivate all’albergo, il direttore vi dice che le stanze sono tutte occupate e non ci sono posti disponibili.
“Ma voi avete un numero infinito di stanze, o no?” ribattete voi. “Si, questo è vero” dice il direttore “ma tutte le nostre stanze sono occupate. Non ne è rimasta libera nemmeno una.” Vi grattate il capo. Un numero infinito di stanze; tutte occupate. Poi vi viene un’idea: “Fate così” suggerite al direttore: “Spostate la persona che è nella stanza 1 nella stanza 2, quella che è nella stanza 2 nella stanza 3, quella che è nella stanza 3 nella stanza 4, quella che è nella stanza 4 nella stanza 5 e così via all’infinito. Dal momento che avete un numero infinito di stanze, potrete continuare a spostare tutti i vostri ospiti, e così adesso la stanza numero 1 è disponibile per me”.
Finalmente avete una stanza in questo albergo che è infinitamente pieno. In realtà, potreste anche accaparrarvi un numero infinito di stanze vuote, se faceste quanto Salviati ha fatto nel libro di Galilei: mandate la persona che occupa la stanza 2 nella 4, quella che occupa la 3 nella 9, quella che sta nella 4 nella 16 e così via. Così avrete a disposizione un numero infinito di stanze.
Amir D. Aczel, Il mistero dell’alef
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